Ejemplos de poligonos regulares

Propiedades de los polígonos regulares

Definición de polígonoUn polígono es una figura bidimensional cerrada formada por segmentos de recta que se unen en sus extremos. Los segmentos rectilíneos de los polígonos se llaman lados y cada extremo se llama vértice. Los polígonos tienen al menos tres lados y tres ángulos, y sus lados deben ser rectos, como se ve a continuación.

Los polígonos se pueden clasificar de varias maneras. Una categoría es simple o compleja, que se basa en si los lados del polígono se cruzan. Los polígonos también se pueden clasificar como regulares o irregulares dependiendo de si las longitudes de los lados son iguales o diferentes, respectivamente. Además, un polígono es cóncavo o convexo en función de la medida de sus ángulos interiores. Ejemplos de polígonosLos polígonos reciben su nombre del número correspondiente de lados. Un triángulo es un polígono de tres lados, y un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Los cuadriláteros tienen diversas variaciones, como paralelogramos, trapecios, rectángulos, cuadrados y rombos. En la tabla siguiente figuran los nombres de los polígonos de tres a diez lados.

Nombres de polígonos regulares

En geometría euclidiana, un polígono regular es un polígono directamente equiangular (todos los ángulos tienen la misma medida) y equilátero (todos los lados tienen la misma longitud). Los polígonos regulares pueden ser convexos, estrellados o sesgados. En el límite, una secuencia de polígonos regulares con un número creciente de lados se aproxima a un círculo, si se fija el perímetro o el área, o a un apeirón regular (efectivamente una línea recta), si se fija la longitud de las aristas.

Junto con la propiedad de lados de igual longitud, esto implica que cada polígono regular también tiene un círculo inscrito o incircunferencia que es tangente a cada lado en el punto medio. Por tanto, un polígono regular es un polígono tangente.

El grupo de simetría de un polígono regular de n lados es el grupo diedro Dn (de orden 2n): D2, D3, D4, ... Está formado por las rotaciones en Cn, junto con la simetría de reflexión en n ejes que pasan por el centro. Si n es par, la mitad de estos ejes pasan por dos vértices opuestos y la otra mitad por el punto medio de lados opuestos. Si n es impar entonces todos los ejes pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto.

Área de un polígono regular

Respuesta: Un polígono regular es aquel que tiene la misma longitud en todos sus lados y ángulos idénticos en cada vértice, mientras que un polígono irregular tiene lados que no son iguales y ángulos que difieren entre sí. Estas son las características que distinguen un polígono regular de un polígono irregular.

Respuesta El círculo no contiene tres o más rectas o segmentos de recta, no se considera un polígono. No cumple la condición para identificar un polígono porque no tiene tres o más lados ni presenta ángulos. En consecuencia, podemos afirmar que el círculo no es un polígono.

Respuesta: En un plano bidimensional, el perímetro de un polígono se define como la longitud total de los límites del polígono. El perímetro de un polígono se mide en centímetros, pulgadas o pies, dependiendo de la unidad.

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Todos los polígonos regulares

Un polígono regular es una forma bidimensional que tiene todos los lados de igual longitud y todos los ángulos interiores de igual medida. Así pues, los lados y los ángulos son las dos partes de un polígono regular que siempre son congruentes. Por tanto, son equiláteros y equiángulos. Un polígono regular puede ser tanto convexo como cóncavo.

Los ángulos interiores son los ángulos que se forman dentro del polígono en sus esquinas cuando los segmentos de línea se unen de extremo a extremo. Aquí vamos a discutir cómo hallar la medida de la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono regular de n lados y también cómo hallar los ángulos individuales.

Es la medida total de todos los ángulos interiores combinados en el polígono. Para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono regular, dividimos el polígono en triángulos. Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, multiplicando el número de triángulos del polígono por 180° obtendremos la suma de los ángulos interiores de un polígono regular.

Como en un polígono regular todos los lados son iguales, conociendo la suma de todos los ángulos interiores podemos determinar fácilmente la medida de un ángulo cualquiera simplemente dividiendo la suma por el número de lados presentes en el polígono. A continuación se da la fórmula para determinar la medida de cada ángulo en un polígono regular: