Construccion de poligonos regulares
Construcción de polígonos en dibujo técnico
Como la construcción de Ptolomeo descrita por S. Brodie, la que figura a continuación trata de construir un pentágono regular inscrito en un círculo dado. Esta última está fechada en 1893 y atribuida a H. W. Richmond. El planteamiento ha sido ampliado por [Conway y Guy] a la construcción de otros polígonos regulares.
Dado que OQ + AQ = 1, encontramos que OQ = (√5 - 1) / 4. Pero este último es el valor de cos(72°), lo que nos permite concluir (a partir de ΔOBQ) que ∠BOQ = 72°, de modo que A y B son efectivamente vértices sucesivos de un pentágono regular.
Construcción de polígonos en dibujo técnico pdf
Los polígonos regulares son figuras planas cerradas formadas por aristas de igual longitud y vértices de igual tamaño. El polígono regular más sencillo es el triángulo equilátero, que consta de tres aristas de igual longitud y tres ángulos entre cada par de aristas de 60 grados. Tres aristas es el menor número de aristas para construir un polígono porque dos aristas forman un ángulo y una arista es un segmento. Los polígonos son figuras cerradas. El polígono regular de cuatro aristas es el cuadrado. Cinco aristas forman el pentágono, y seis, el hexágono.
1 (y parte del 2). En clase comentamos que estos triángulos equiláteros funcionaban porque las dos circunferencias que se construyen, o marcas de dos circunferencias, veremos que los segmentos del triángulo son radios de las circunferencias. Si los círculos son del mismo tamaño, entonces los radios del mismo tamaño y su posición es tal que se encuentran en tres puntos (centros de los círculos y su intersección). Aquí tienes un diagrama que puede ayudarte:
Como los círculos se han unido y ahora comparten un radio, que forma la base, podemos ver que como todos los radios son iguales, si se superponen para formar la base y los otros dos se unen en la parte superior, debemos tener un triángulo equilátero.
Cómo construir un polígono en un círculo
Las construcciones del triángulo equilátero, el cuadrado, el hexágono regular y el octógono son bien conocidas. Atención: construir un lado y luego hacer sucesivos traslados no es la mejor manera de proceder (rara vez se vuelve al punto de partida).
En una circunferencia con dos diámetros perpendiculares OA y OA', construye la circunferencia de diámetro OA'; su centro es el punto medio M de OA'. La recta AM interseca este pequeño círculo en P y Q. Los círculos con centro A y que pasan por P y Q cruzan el gran círculo en cuatro vértices del pentágono; el quinto vértice es diametralmente opuesto a A.
Observación: Podemos evitar la construcción del punto medio M mediante la mediatriz de [OA'] cambiando el orden de trazado de las dos primeras circunferencias: comenzamos trazando una recta, elegimos un punto M sobre ella, y trazamos una circunferencia de centro M y diámetro (OA '); a continuación trazamos la circunferencia de radio [OA']. No obstante, la construcción de una mediatriz es útil (¡pero no necesaria!) para obtener el diámetro (OA) perpendicular a (OA ').
¿Pueden ser cóncavos los polígonos regulares?
Los polígonos regulares son figuras planas cerradas formadas por aristas de igual longitud y vértices de igual tamaño. El polígono regular más sencillo es el triángulo equilátero, que consta de tres aristas de igual longitud y tres ángulos entre cada par de aristas de 60 grados. Tres aristas es el menor número de aristas para construir un polígono porque dos aristas forman un ángulo y una arista es un segmento. Los polígonos son figuras cerradas. El polígono regular de cuatro aristas es el cuadrado. Cinco aristas forman el pentágono, y seis, el hexágono.
1 (y parte del 2). En clase comentamos que estos triángulos equiláteros funcionaban porque las dos circunferencias que se construyen, o marcas de dos circunferencias, veremos que los segmentos del triángulo son radios de las circunferencias. Si los círculos son del mismo tamaño, entonces los radios del mismo tamaño y su posición es tal que se encuentran en tres puntos (centros de los círculos y su intersección). Aquí tienes un diagrama que puede ayudarte:
Como los círculos se han unido y ahora comparten un radio, que forma la base, podemos ver que como todos los radios son iguales, si se superponen para formar la base y los otros dos se unen en la parte superior, debemos tener un triángulo equilátero.
