Construcción de polígonos regulares con regla y compás pdf

2.11b. método general de dibujo de polígonos

Varias de las ideas introducidas en el módulo Introducción a la geometría plana se utilizarán en este módulo sin redefinición. Estas ideas incluyen puntos y líneas, intervalos, rayos y ángulos, el tamaño de un ángulo, ángulos verticalmente opuestos, ángulos correspondientes, ángulos alternos, ángulos co-interiores, líneas paralelas, líneas concurrentes, puntos colineales y la suma de ángulos de un triángulo.

Arquitectos, ingenieros civiles, arquitectos paisajistas y urbanistas, entre otros muchos profesionales, tienen que ser capaces de elaborar planos precisos mucho antes de que el constructor se traslade a una obra para iniciar la construcción. Con la llegada de los paquetes CADCAM es fácil olvidar que hace sólo treinta años los conocimientos de dibujo técnico eran una parte esencial de la formación de todos los ingenieros y arquitectos. Del mismo modo que la calculadora electrónica no elimina la necesidad de saber calcular, el CADCAM no elimina la necesidad de saber dibujar figuras precisas.

Las razones para enseñar construcción geométrica en secundaria son múltiples. En primer lugar, refuerza las ideas abstractas de longitud y medida de ángulos. En el primer ciclo de secundaria, los grados se utilizan universalmente como medida del tamaño de los ángulos, dejando para el 11º curso los radianes, necesarios en el estudio del cálculo. La unidad de longitud más utilizada en las construcciones geométricas es el centímetro (cm), a pesar de que los estándares oficiales son el metro (m) y el milímetro (mm). Esto se debe a que el centímetro es el más cómodo para los diagramas dibujados en hojas de papel A4. Utilizaremos el centímetro a lo largo de este módulo.

Construcción de un pentágono regular dentro de un círculo dado utilizando

Los polígonos regulares son figuras planas cerradas formadas por aristas de igual longitud y vértices de igual tamaño. El polígono regular más sencillo es el triángulo equilátero, que consta de tres aristas de igual longitud y tres ángulos entre cada par de aristas de 60 grados. Tres aristas es el menor número de aristas para construir un polígono porque dos aristas forman un ángulo y una arista es un segmento. Los polígonos son figuras cerradas. El polígono regular de cuatro aristas es el cuadrado. Cinco aristas forman el pentágono, y seis, el hexágono.

1 (y parte del 2). En clase comentamos que estos triángulos equiláteros funcionaban porque las dos circunferencias que se construyen, o marcas de dos circunferencias, veremos que los segmentos del triángulo son radios de las circunferencias. Si los círculos son del mismo tamaño, entonces los radios del mismo tamaño y su posición es tal que se encuentran en tres puntos (centros de los círculos y su intersección). Aquí tienes un diagrama que puede ayudarte:

Como los círculos se han unido y ahora comparten un radio, que forma la base, podemos ver que como todos los radios son iguales, si se superponen para formar la base y los otros dos se unen en la parte superior, debemos tener un triángulo equilátero.

Método general para dibujar cualquier polígono regular

Las construcciones del triángulo equilátero, el cuadrado y el pentágono regular sobre una esfera son conocidas desde hace mucho tiempo, aunque para el cuadrado y el pentágono no se puede utilizar la relación diagonal/lado de la geometría plana. En cambio, podemos obtener el cuadrado a partir de las diagonales que son bisectrices perpendiculares entre sí, y el pentágono se obtiene a partir de la relación cubo/dodecaedro (las diagonales de las caras de un dodecaedro regular son también las aristas de los cubos inscritos).

Hay algunas rarezas. No es posible trisecar un segmento en la esfera, ya que esto implicaría trisecar un ángulo; piensa en el segmento como parte del ecuador, y en el polo norte como parte de un triángulo con él.

Es posible cuadrar el círculo en la esfera unitaria. En realidad, no es impresionante. Una semiesfera es a la vez un cuadrado y un círculo. Hay un conjunto contable de pares de tapas circulares y cuadriláteros simétricos de la misma área, donde ambos son construibles. Uno de estos cuadriláteros es la cara de un cubo inscrito: si construimos la mediatriz de cualquier arista y luego dibujamos el pequeño círculo K que tiene esa arista como diámetro, la distancia entre cualquiera de los extremos de la arista elegida y las intersecciones del círculo K con la mediatriz es igual al radio del círculo necesario para igualar el área de la cara del cubo.

Cómo dibujar un Decágono regular conociendo la longitud de su lado

Esta unidad ofrece a los alumnos la oportunidad de utilizar habilidades matemáticas para construir una variedad de formas. Estas destrezas se basarán en los conocimientos geométricos sobre formas básicas, simetría, triángulos semejantes, ángulos y polígonos, así como en el Teorema de Pitágoras. En particular, los alumnos deben saber encontrar los ángulos interiores de los polígonos regulares para la última sesión de esta unidad.

Este trabajo les brinda la oportunidad de explorar y reunir una serie de conocimientos para resolver problemas. Se espera que refuercen su comprensión de las formas básicas bidimensionales, las redes y los loci.

Una vez adquirida la noción de las dos dimensiones, los alumnos abordarán ideas en tres dimensiones que sentarán las bases de los vectores tridimensionales y, más adelante, de la importante generalización de los espacios vectoriales.

Podemos construir estos triángulos trazando arcos iguales sobre las rectas que forman el ángulo con la punta de los compases sobre el ángulo mismo; luego traza arcos desde estos dos puntos. Se encontrarán en el otro vértice común de los dos triángulos semejantes. El lado común de los dos triángulos semejantes biseca el ángulo dado.