Poligonos regulares inscritos en una circunferencia
Perímetro de un polígono regular inscrito en un círculo
Considera esta imagen. He tomado la tuya y la he modificado un poco añadiendo algunas construcciones que serán útiles para demostrar esta afirmación. Ten en cuenta que esta imagen sólo debe usarse como referencia, porque la demostración tiene que ser válida para cualquier polígono regular de n lados inscrito en la circunferencia.
Esta es la fórmula expresada con el radio, pero es bastante larga. Se puede utilizar el hecho de que la altura de cada triángulo es el radio del círculo inscrito en el polígono regular, por lo que la fórmula se convierte en
¿Cómo hallar el perímetro de un polígono regular inscrito en una circunferencia?
El perímetro del polígono regular de n lados inscrito en una circunferencia es n veces la longitud lateral de este polígono, que acabamos de calcular: n veces 2r seno {izquierda(frac{360}{2n}\derecha)}.
¿Cómo se halla el área de un polígono inscrito en un círculo?
El área de un polígono regular inscrito en la fórmula de un círculo es (nr2/2) sen (2π/n) unidades cuadradas, siendo n el número de lados y r el circunradio.
Calculadora de polígonos regulares inscritos en un círculo
Este primer argumento es un ejemplo del MP7, Buscar y hacer uso de la estructura. La clave de este argumento es identificar que todos los círculos son semejantes y luego aplicar el significado de semejanza a la circunferencia. El segundo argumento ejemplifica el MP8, Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido. Aquí la clave está en comparar el círculo con una forma más familiar, el triángulo. Un método particularmente eficaz es dividir un polígono regular que se aproxime a la circunferencia en triángulos congruentes, con lo que la fórmula del perímetro y su relación con $r$ resultan particularmente claras.
En esta solución aproximamos la circunferencia de un círculo utilizando polígonos y luego utilizamos la semejanza de triángulos para explicar la fórmula de la circunferencia de un círculo. A continuación se muestra un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio $r$:
Polígono a círculo
Este primer argumento es un ejemplo del MP7, Buscar y hacer uso de la estructura. La clave de este argumento es identificar que todos los círculos son semejantes y luego aplicar el significado de semejanza a la circunferencia. El segundo argumento ejemplifica el MP8, Buscar y expresar regularidad en el razonamiento repetido. Aquí la clave está en comparar el círculo con una forma más familiar, el triángulo. Un método particularmente eficaz consiste en dividir un polígono regular que se aproxime al círculo en triángulos congruentes, con lo que la fórmula del perímetro y su relación con $r$ resultan particularmente claras.
En esta solución aproximamos la circunferencia de un círculo utilizando polígonos y luego utilizamos la semejanza de triángulos para explicar la fórmula de la circunferencia de un círculo. A continuación se muestra un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio $r$:
Decágono inscrito en un círculo
Un polígono regular está inscrito en una circunferencia. ¿Cuántos lados tiene el polígono?(1) La longitud de la diagonal del polígono es igual a la longitud del diámetro del círculo.(2) La relación entre el área del polígono y el área del círculo es menor que 2:3.
Quote:Un polígono regular está inscrito en un círculo. ¿Cuántos lados tiene el polígono? Ahora tenemos un polígono con lados y ángulos iguales.(1) La longitud de la diagonal del polígono es igual a la longitud del diámetro del círculo.Como los polígonos regulares son siempre convexos, cualquier polígono regular de lados pares tendrá esta propiedad (tendrán una diagonal = diámetro), ver la imagen de abajo.Por lo tanto, tenemos al menos dos soluciones - cuadrado (4 lados), hexágono (6 lados). Insuficiente.(2) La relación entre el área del polígono y el área del círculo es menor que 2:3. Si se inscribe un cuadrado con una diagonal de \(\sqrt{2}\), el área de dicho cuadrado es igual a 1^2=1, mientras que el Área de un círculo con un diámetro de \(\sqrt{2}\) es igual a (\(\sqrt{2}/2)^2*\pi=\frac{2}{4}\pi= \frac{\pi}{2}\), por lo tanto la relación es \(1 : \frac{\pi}{2}\pi}) o 2 : 3. 14. Menos de 2:3, pero al menos otro polígono regular triángulo equilátero también cumple este requisito. Insuficiente.Enunciados 1 y 2 juntosEl primer enunciado elimina triángulos y otros polígonos de lados impares, y el segundo enunciado elimina cualquier polígono de lados pares con más de 4 lados (como el hexágono de 6 lados tendrá una proporción mayor que 2:3:14, no estoy seguro de si necesitamos realmente calcular esto...). Respuesta suficiente: C
