El circulo es un poligono regular
¿Es un rombo un polígono regular?
Un círculo no es un polígono con infinitos lados, y no es un polígono con cero lados. No es un polígono en absoluto. Esto se reduce a una discusión terminológica: ¿qué significa que algo tenga un número infinito de lados? Habría que definirlo con precisión para que la pregunta tuviera sentido. Sin embargo, lo que está claro es que a medida que el número de lados de un polígono regular tiende a infinito, la forma se aproxima a un círculo (aunque hay varias formas de interpretar esta afirmación en términos matemáticos precisos).
En el caso de lados infinitos, cada lado es un punto, ¿verdad? Como en un polígono regular todos los vértices son equidistantes de un punto central, entonces tenemos una colección infinita de puntos que son vértices, por lo tanto una colección infinita de puntos equidistantes de un punto central, que es exactamente un círculo, creo yo.
¿Es un triángulo isósceles un polígono regular?
Hay una bonita manera de ver por qué la fórmula para el área de un círculo de radio R es: Pi * R2.Tiene una interesante relación con la fórmula de la circunferencia de un círculo, que es 2 * Pi * R (y que es consecuencia de la definición de Pi, que se define como el cociente entre la circunferencia de un círculo y su diámetro).
Consideremos un polígono regular, que es una figura de N lados con lados de igual longitud S y ángulos iguales en cada esquina. Hay una circunferencia inscrita en el polígono que tiene centro en C y apenas toca el punto medio de cada lado. La recta que va de C al punto medio de un lado se llama apotema, y supongamos que este apotema tiene longitud R.
Si cortas el polígono a lo largo de líneas desde cada esquina del polígono hasta el centro C, obtendrás un montón de triángulos, cada uno con área (1/2)*(base)*(altura). Observa que cada (base) tiene longitud S y la (altura) es la longitud R del apotema, y hay N triángulos de este tipo. Así el área total del polígono es N*(1/2)*S*R, que para decirlo de otra manera es:(1/2) (Circunferencia del Polígono) * R
¿Es un trapecio un polígono regular?
En el applet de abajo, iCírculo es el círculo que se anuncia en 1, cCírculo es el que se anuncia en 2, y tCírculo responde a 3. Marca también los pies de las bisectrices de los ángulos desde el vértice seleccionado. Éstos también parecen cíclicos. Este círculo se denota aCírculo. Parece que además de 1-3
Este applet requiere Java VM 2 de Sun, que su navegador puede percibir como una ventana emergente. Y no lo es. Si desea ver cómo funciona el applet, visite el sitio web de Sun en https://www.java.com/en/download/index.jsp, descargue e instale Java VM y disfrute del applet.
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Que los centroides son cíclicos (#2) se deduce por homotecia del hecho de que los puntos medios de los lados del polígono son cíclicos. En un triángulo, los centroides son \ (2/3) del camino desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Así, en la configuración que nos ocupa, todos los centroides están a \(2/3\) del vértice seleccionado a los puntos medios de los lados. En particular, su circunferencia es tangente a dos de los lados del polígono que emanan del vértice seleccionado.
¿Es un círculo un polígono irregular?
En geometría euclidiana, un polígono regular es un polígono directamente equiangular (todos los ángulos tienen la misma medida) y equilátero (todos los lados tienen la misma longitud). Los polígonos regulares pueden ser convexos, estrellados o sesgados. En el límite, una secuencia de polígonos regulares con un número creciente de lados se aproxima a un círculo, si se fija el perímetro o el área, o a un apeirógono regular (efectivamente una línea recta), si se fija la longitud de las aristas.
Junto con la propiedad de lados de igual longitud, esto implica que cada polígono regular también tiene un círculo inscrito o incircunferencia que es tangente a cada lado en el punto medio. Por tanto, un polígono regular es un polígono tangente.
El grupo de simetría de un polígono regular de n lados es el grupo diedro Dn (de orden 2n): D2, D3, D4, ... Está formado por las rotaciones en Cn, junto con la simetría de reflexión en n ejes que pasan por el centro. Si n es par, la mitad de estos ejes pasan por dos vértices opuestos y la otra mitad por el punto medio de lados opuestos. Si n es impar entonces todos los ejes pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto.
