Angulo interior de un poligono regular
Fórmula de la suma de ángulos interiores
La suma de los ángulos de un polígono depende del número de aristas y vértices. Hay dos tipos de ángulos en un polígono: los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Conozcamos los distintos métodos utilizados para calcular la suma de los ángulos interiores y la suma de los ángulos exteriores de un polígono.
Los ángulos interiores de un polígono son aquellos ángulos que se encuentran dentro del polígono. Observa los ángulos interiores A, B y C del siguiente triángulo. Los ángulos interiores de un polígono regular son siempre iguales entre sí. Por lo tanto, para hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, utilizamos la fórmula: Suma de ángulos interiores = (n - 2) × 180° donde 'n' = el número de lados de un polígono.
Otra forma de calcular la suma de los ángulos interiores es comprobando el número de triángulos que se forman en el interior del polígono con la ayuda de las diagonales. Como los ángulos interiores de un triángulo suman 180°, la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono se puede calcular multiplicando 180° por el número de triángulos formados en el interior del polígono. Por ejemplo, un cuadrilátero se puede dividir en dos triángulos utilizando las diagonales, por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 2 × 180° = 360°. Del mismo modo, un pentágono se puede dividir en 3 triángulos, por lo que los ángulos interiores del pentágono sumarán 3 × 180° = 540°.
Ángulo interior de un pentágono regular
Explicación: Como los tres ángulos de un triángulo suman 180, sabemos que 70 + x + y = 180. Restamos 70 a ambos lados y vemos que x + y = 110. Restamos x a ambos lados y vemos que y = 110 - x.
Explicación: La suma de los ángulos interiores, en grados, de un polígono regular viene dada por la fórmula 180(n - 2), donde n es el número de lados. El problema se refiere a un polígono de doce lados, por lo que dejaremos n = 12. La suma de los ángulos interiores de este polígono sería 180(12 - 2) = 180(10) = 1800.
Como el polígono es regular (es decir, todos sus lados son congruentes), todos los ángulos tienen la misma medida. Por tanto, si dividimos la suma de las medidas de los ángulos entre el número de lados, tendremos la medida de cada ángulo interior. En resumen, tenemos que dividir 1800 entre 12, lo que nos da 150.
Explicación: El ángulo FHI es suplementario del ángulo FHG, que es un ángulo interior del octógono. Cuando dos ángulos son suplementarios, su suma es igual a 180 grados. Si podemos hallar la medida de cada ángulo interior del octógono, entonces podemos hallar el suplemento del ángulo FHG, lo que nos dará la medida del ángulo FHI.
Ángulos exteriores de un polígono
número de lados del polígono.Solución:Sea el número de lados = n. Por lo tanto, (2n - 4) × 90° = 540°⟹ 2n - 4 = \(\frac{540°}{90°})⟹ 2n - 4 = 6⟹ 2n = 6 + 4⟹ 2n = 10⟹ n = \(\frac{10}{2}\)⟹ n = 5Por lo tanto, el número de lados del polígono es 5,3. Halla la medida de cada ángulo interior de un polígono regular de
- 4) × 90°}{n}\) = \(\frac{(2 × 8 - 4) × 90°}{8}\) = \(\frac{(16 - 4) × 90°}{8}\) = \(\frac{12 × 90°}{8}\) = 135°Por tanto, la medida de cada ángulo interior de un polígono regular de
- 2) × 90°) = \(\frac{2}{3})⟹ 3(n(_{1}\) - 2) = 2(n(_{2}\) - 2)⟹ 3n(_{1}\) = 2n(_{2}\) + 2⟹ 3 × \(\frac{3n_2}}{4}) = 2n(_{2}\) + 2⟹ 9n(_{2}\) = 8n(_{2}\) + 8Por tanto, n(_{2}\) = 8. Sustituyendo el valor de n\(_{2}\) = 8 en (i) obtenemos,n\(_{1}\) = \(\frac{3}{4}\) × 8⟹ n\(_{1}\) = 6.
Ángulo interior de hexágono regular
Para un polígono regular con nnn lados, el ángulo interior, α\alphaα, se puede encontrar utilizando la fórmula:α=(n-2)πn.\alpha = \frac{(n - 2)\pi}{n}.α=n(n-2)π. El numerador de esta fórmula te da la suma de los ángulos interiores de un polígono.Fórmula para calcular el ángulo exterior de un polígono
Puedes calcular el ángulo exterior de un polígono, β\betaβ, mediante la siguiente ecuación:β=2πn.\beta = \frac{2\pi}{n}.β=n2π.Puede ser útil recordar que los ángulos exteriores e interiores del polígono suman 180°. Por lo tanto, se puede escribir:β=π-α,\beta = \pi - \alpha,β=π-α,donde utilizamos el hecho de que π=180°\pi = 180\degreeπ=180°. No dudes en repasar la conversión de ángulos si hay alguna confusión. Puedes utilizar tanto radianes como grados, pero recuerda mantener la coherencia entre las unidades.
¿Qué polígono regular tiene un ángulo exterior de 60º? Un hexágono regular tiene un ángulo exterior de 60º. Los ángulos exteriores siempre suman 360°. Dividiéndolo por 60° se obtiene 6, el número de lados de un hexágono. ¿Cuántos ángulos tiene un polígono regular? Los polígonos regulares tienen tantos ángulos como lados, tanto interiores como exteriores. Por ejemplo, un pentágono tiene 5 lados, 5 ángulos interiores y 5 ángulos exteriores.¿Qué polígono regular tendrá la medida de ángulo más grande? Un triángulo equilátero tiene el ángulo exterior más grande, 120°.
