Poligono regular circunscrito
Fórmula del circunradio de un polígono regular
Inscribir un triángulo equilátero en una circunferencia de radio unidad. Inscribir un círculo en el triángulo. Inscribir un cuadrado en el segundo círculo e inscribir un círculo en el cuadrado. Inscribe un pentágono regular en el tercer círculo y así sucesivamente. Los radios de los círculos convergen a Product_{ k = 3..infinito } cos(Pi/k), que es este número. - N. J. A. Sloane, Feb 10 2008
La interpretación geométrica es la siguiente. Comience con un círculo unitario. Circunscribe un triángulo equilátero y luego circunscribe un círculo. Circunscriba un cuadrado y luego circunscriba un círculo. Se circunscribe un pentágono regular y a continuación se circunscribe una circunferencia, etc. Las circunferencias tienen radios que convergen a este valor.
Apotema regular del pentágono
En geometría, la circunferencia circunscrita o circunferencia de un polígono es una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. El centro de esta circunferencia se denomina circuncentro y su radio circunradio.
No todos los polígonos tienen una circunferencia circunscrita. Un polígono que sí lo tiene se llama polígono cíclico, o a veces polígono cíclico porque sus vértices son cíclicos. Todos los triángulos, todos los polígonos regulares simples, todos los rectángulos, todos los trapecios isósceles y todos los cometas rectángulos son cíclicos.
Una noción relacionada es la de círculo mínimo delimitador, que es el círculo más pequeño que contiene completamente al polígono dentro de él, si el centro del círculo está dentro del polígono. Cada polígono tiene un único círculo circunscrito mínimo, que puede ser construido por un algoritmo de tiempo lineal[1] Incluso si un polígono tiene un círculo circunscrito, puede ser diferente de su círculo circunscrito mínimo. Por ejemplo, para un triángulo obtuso, la circunferencia mínima tiene como diámetro el lado más largo y no pasa por el vértice opuesto.
Área del círculo circunscrito
Todo triángulo está circunscrito por una circunferencia. Todo cuadrado está circunscrito por un círculo. Busco un libro de texto de geometría plana que verifique que todo polígono regular está circunscrito por una circunferencia.
Todos los triángulos formados por las intersecciones de las bisectrices de cada ángulo de un polígono regular son congruentes con igualdad de un lado y de ambos ángulos. Por lo tanto, todas las bisectrices se intersecan en un punto. Las longitudes de las perpendiculares de cada lado desde el punto son iguales. Por lo tanto ese punto es el circuncentro.
Área de un polígono regular circunscrito en un círculo
Una circunferencia está circunscrita a un polígono si los vértices del polígono están en la circunferencia. Para los triángulos, el centro de esta circunferencia es el circuncentro. Una circunferencia está inscrita en un polígono si los lados del polígono son tangentes a la circunferencia. Para los triángulos, el centro de esta circunferencia es el incentro. Las circunferencias circunscritas e inscritas aparecen mucho en los problemas de área.
Dos términos que se confunden en Geometría son las palabras circunscrito e inscrito. ¿Cuál es la diferencia? Veamos un par de ejemplos: en el primero tenemos un triángulo que está dentro de una circunferencia. Bien, la forma en que podríamos decir esto es que el polígono está inscrito en el círculo, esa es la forma general. Pero como tenemos un triángulo podría decir que el triángulo está inscrito en el círculo. Fíjate que el triángulo está dentro del triángulo, así es como puedes decir que está inscrito. Lo contrario es decir que el círculo está circunscrito al polígono. Así que si te lo preguntas esto está formado por el punto de concurrencia llamado el circuncentro que está formado por las tres bisectrices perpendiculares.Veamos inscrito. Con una circunferencia inscrita, tenemos la circunferencia que está dentro del polígono. Fíjate que aquí tenemos un triángulo y un círculo dentro de él, y aquí tenemos el cuadrilátero con un círculo dentro de él. Si observamos este cuadrilátero, podemos describirlo de dos maneras: la primera es que el cuadrilátero está circunscrito al círculo. Fíjate que cuando usamos la palabra circunscribir estamos usando sobre. También podríamos decir que este círculo está inscrito dentro del cuadrilátero. Por lo tanto, hay dos formas distintas de describir la misma imagen: "inscribir" significa "dentro de", y "circunscribir" significa "sobre" o "fuera de".
