Angulos internos poligono regular
Decágono
Este artículo ha sido escrito por David Jia. David Jia es tutor académico y fundador de LA Math Tutoring, una empresa de clases particulares con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de alcanzar una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la Beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos en línea para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Un polígono es cualquier figura cerrada con lados formados por líneas rectas. En cada vértice de un polígono hay un ángulo interior y otro exterior, que corresponden a los ángulos del interior y del exterior de la figura cerrada. Comprender las relaciones que rigen estos ángulos es útil en diversos problemas geométricos. En particular, es útil saber calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Esto puede hacerse mediante una fórmula sencilla o dividiendo el polígono en triángulos.
Polígono convexo
Explicación: Como los tres ángulos de un triángulo suman 180, sabemos que 70 + x + y = 180. Resta 70 a ambos lados y verás que x + y = 110. Restamos x a ambos lados y vemos que y = 110 - x.
Explicación: La suma de los ángulos interiores, en grados, de un polígono regular viene dada por la fórmula 180(n - 2), donde n es el número de lados. El problema se refiere a un polígono de doce lados, por lo que dejaremos n = 12. La suma de los ángulos interiores de este polígono sería 180(12 - 2) = 180(10) = 1800.
Como el polígono es regular (es decir, todos sus lados son congruentes), todos los ángulos tienen la misma medida. Por tanto, si dividimos la suma de las medidas de los ángulos entre el número de lados, tendremos la medida de cada ángulo interior. En resumen, tenemos que dividir 1800 entre 12, lo que nos da 150.
Explicación: El ángulo FHI es suplementario del ángulo FHG, que es un ángulo interior del octógono. Cuando dos ángulos son suplementarios, su suma es igual a 180 grados. Si podemos hallar la medida de cada ángulo interior del octógono, entonces podemos hallar el suplemento del ángulo FHG, lo que nos dará la medida del ángulo FHI.
Triángulo
En geometría euclidiana, un polígono regular es un polígono directamente equiángulo (todos los ángulos tienen la misma medida) y equilátero (todos los lados tienen la misma longitud). Los polígonos regulares pueden ser convexos, estrellados o sesgados. En el límite, una secuencia de polígonos regulares con un número creciente de lados se aproxima a un círculo, si se fija el perímetro o el área, o a un apeirón regular (efectivamente una línea recta), si se fija la longitud de las aristas.
Junto con la propiedad de lados de igual longitud, esto implica que cada polígono regular también tiene un círculo inscrito o incircunferencia que es tangente a cada lado en el punto medio. Por tanto, un polígono regular es un polígono tangente.
El grupo de simetría de un polígono regular de n lados es el grupo diedro Dn (de orden 2n): D2, D3, D4, ... Está formado por las rotaciones en Cn, junto con la simetría de reflexión en n ejes que pasan por el centro. Si n es par, la mitad de estos ejes pasan por dos vértices opuestos y la otra mitad por el punto medio de lados opuestos. Si n es impar entonces todos los ejes pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto.
Ángulo interno
Los polígonos son las figuras cerradas formadas por la unión de segmentos de recta extremo con extremo. Es una figura bidimensional (sólo tiene longitud y anchura). Los segmentos de recta que forman un polígono se llaman lados o aristas. Un polígono puede tener infinitos lados.
Algunos polígonos regulares con sus ángulos interioresPolígono RegularMedida de los ángulos interiores (en grados)Triángulo60Quadrilátero90Pentágono108Hepágono128,57Octágono135Decágono144Ángulos interiores de un polígono convexoComo se mencionó anteriormente, el polígono Convexo tiene todos los ángulos menores de 180 grados. La fórmula para hallar la suma de los ángulos interiores es Suma = (n - 2) × 180 grados, donde n es el número de vértices presentes en un polígono convexo. Los ángulos interiores se utilizan en matemáticas superiores en muchos lugares. Ángulo interior es el ángulo formado entre lados adyacentes de un polígono. También hemos visto qué es el teorema del ángulo interior y qué son las fórmulas del ángulo interior.
