Areas de poligonos

Definición de polígono

La fórmula más popular, y normalmente la más útil, es la que utiliza el número de lados nnn y la longitud del lado aaa:A=n×a2×14cot(πn)A = n \times a^2 \times \frac{1}{4}\cot\left(\frac{\pi}{n}\right) A=n×a2×41cot(nπ)Sin embargo, dados otros parámetros, también se puede averiguar el área:

La circunferencia es el círculo que pasa por todos los vértices del polígono: puedes aprender a calcular su centro en el caso de un triángulo en nuestra calculadora de circuncentro de un triángulo.Cómo hallar el área de un polígono?

¡A = ∣∑(xi × yi+1) - (yi × xi+1)∣2A\! ¡=\! \frac{\left|\suma (x_i \!\times\! y_{i+1})\! ¡-\! (con x(n+1)→x(1)x(n+1) flecha derecha x(1)x(n+1)→x(1) y y(n+1)→y(1)y(n+1) flecha derecha y(1)y(n+1)→y(1)

Polygon deutsch

Como sabemos, un polígono puede ser regular o irregular. Los polígonos regulares tienen una dimensión definida en sus lados y, por tanto, sus áreas son fáciles de calcular en comparación con los polígonos irregulares, en los que los lados no tienen una dimensión fija. Conozcamos el método básico para determinar el área de ambos tipos por separado.

Calcula el área de un pentágono regular de lado 12 cm y apotema 7,5 cm.Solución:Como el polígono es un pentágono de cinco lados, donde cada lado (s) mide 12 cm, su perímetro (p) es = (5 x s) = (5 x 12) = 60 cmAhora, como sabemos, Área (A) = ½ x p x a, aquí p = 60 cm y a = 7,5 cm= ½ x 60 x 7,5 cm2= 225 cm2

Halla el área del polígono irregular ABCDE con las medidas de los lados dadas. (Truco: Dividir el polígono en dos rectángulos)Solución:Para resolver el problema dado, dividamos la figura dada en dos rectángulos ABFE y GFDC. Ahora, como sabemos,Área de un rectángulo = l x b, aquí l = longitud y b = anchuraEn el rectángulo ABFE, longitudes (AB = FE) = 18 cm y anchuras (AE = BF) = 16 cmPor lo tanto, el área del rectángulo ABFE = (18 x 16) = 288 cm2De manera similar, en el rectángulo GFDC, las longitudes (GF = DC) = 14 cm y las anchuras (GD = FC) = 8 cmAsí, el área del rectángulo GDFC = (14 x 8) = 112 cm2Por lo tanto, el área del polígono ABCDE = área del rectángulo ABFE + área del rectángulo GDFC= (288 + 112) cm2= 400 cm2

Fórmula poligonal

En geometría, un polígono (/ˈpɒlɪɡɒn/) es una figura plana descrita por un número finito de segmentos de línea recta conectados para formar una cadena poligonal cerrada (o circuito poligonal). La región plana delimitada, el circuito delimitador, o los dos juntos, pueden denominarse polígono.

Los segmentos de un circuito poligonal se denominan aristas o lados. Los puntos de encuentro de dos aristas son los vértices del polígono. El interior de un polígono sólido se denomina a veces cuerpo. Un n-gono es un polígono con n lados; por ejemplo, un triángulo es un 3-gono.

Un polígono simple es aquel que no se interseca a sí mismo. A los matemáticos sólo les interesan las cadenas poligonales que delimitan los polígonos simples y suelen definir un polígono en consecuencia. Se puede permitir que un polígono se cruce a sí mismo, creando polígonos en estrella y otros polígonos que se intersecan a sí mismos.

La propiedad de regularidad puede definirse de otras maneras: un polígono es regular si y sólo si es a la vez isogonal e isotoxal, o equivalentemente es a la vez cíclico y equilátero. Un polígono regular no convexo se denomina polígono regular estrellado.

Área del polígono irregular

Este artículo ha sido escrito por David Jia. David Jia es tutor académico y fundador de LA Math Tutoring, una empresa de clases particulares con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de alcanzar una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la Beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos online para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.

Calcular el área de un polígono puede ser tan simple como encontrar el área de un triángulo regular o tan complicado como encontrar el área de una forma irregular de once lados. Si quieres saber cómo encontrar el área de una variedad de polígonos, sólo tienes que seguir estos pasos.