Area de poligonos regulares 6 primaria
Área de un polígono regular
El área de un polígono se define como el área que está encerrada por la frontera del polígono. En otras palabras, decimos que la región que ocupa cualquier polígono da su área. En esta lección aprenderemos a determinar el área de los polígonos y a encontrar en detalle la diferencia entre el perímetro y el área de los polígonos.
La definición de área de un polígono es la medida de la superficie que encierra. Como los polígonos son formas planas cerradas, el área de un polígono es el espacio que ocupa en un plano bidimensional. La unidad del área de cualquier polígono se expresa siempre en unidades cuadradas. Observa la siguiente figura que muestra el área de un polígono en un plano bidimensional.
Tanto el perímetro como el área de los polígonos son valores medibles que dependen de la longitud de los lados del polígono. Para diferenciar entre ambos, es necesario comprender la diferencia básica entre perímetro y área. Observa la siguiente tabla para entender mejor esta diferencia.
¿Cómo se halla el área de un polígono de 6 lados?
La fórmula del área de un hexágono es Área = (3√3 s2)/2; donde 's' es la longitud de un lado del hexágono regular. La fórmula para el área de un hexágono también se puede dar en términos de la apotema como, Área del hexágono = (1/2) × a × P; donde 'a' es la longitud de la apotema y 'P' es el perímetro del hexágono.
¿Cuál es la fórmula del área de los polígonos regulares?
El área de un polígono regular es la mitad del producto de su apotema por su perímetro. A menudo la fórmula se escribe así Área=1/2(ap), donde a indica la longitud de un apotema y p el perímetro.
Área de un polígono de n lados
La fórmula más popular, y normalmente la más útil, es la que utiliza el número de lados nnn y la longitud del lado aaa:A=n×a2×14cot(πn)A = n \times a^2 \times \frac{1}{4}\cot\left(\frac{\pi}{n}\right) A=n×a2×41cot(nπ)Sin embargo, dados otros parámetros, también se puede averiguar el área:
La circunferencia es el círculo que pasa por todos los vértices del polígono: puedes aprender a calcular su centro en el caso de un triángulo en nuestra calculadora de circuncentro de un triángulo.Cómo hallar el área de un polígono?
¡A = ∣∑(xi × yi+1) - (yi × xi+1)∣2A\! ¡=\! \frac{\left|\suma (x_i \!\times\! y_{i+1})\! ¡-\! (con x(n+1)→x(1)x(n+1) flecha derecha x(1)x(n+1)→x(1) y y(n+1)→y(1)y(n+1) flecha derecha y(1)y(n+1)→y(1)
Calculadora de área de polígonos irregulares
Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados son iguales y todos los ángulos son iguales. Ejemplos de polígono regular son el triángulo equilátero (3 lados), el cuadrado (4 lados), el pentágono regular (5 lados) y el hexágono regular (6 lados). Los ángulos de un polígono regular se pueden hallar fácilmente utilizando los métodos del apartado 1.5.
En la figura \(\PageIndex{2}\). \(O\) es el centro de cada polígono regular. El segmento de cada bisectriz de ángulo desde el centro hasta el vértice se llama radio. Por ejemplo, \(OA, OB, OC, OD\), y \(OE\) son los cinco radios del pentágono regular \(ABCDE\).
Dibujar las bisectrices de los ángulos \(\ángulo A\) y \(\ángulo B\) como en la figura \(\PageIndex{4}\) y llamar a su punto de intersección \(O\). Demostraremos que \(OC, OD\), y \(OE\) son las bisectrices de los ángulos \(\ángulo C\), \(\ángulo D\), y \(\ángulo E\) respectivamente.
\(\ángulo EAB = \ángulo ABC\) ya que los ángulos de un pentágono regular son iguales. \(\ángulo 1 = \ángulo 2 = \dfrac{1}{2}\) de \(\ángulo EAB = \dfrac{1}{2}\) de \(\ángulo ABC = \ángulo 3 = \ángulo 4\) ya que \(OA\) y \(OB\) son bisectrices de ángulos.
Calculadora de área de polígonos
Puede parecer que el estudio de la geometría en la escuela primaria no es más que aprender un montón de definiciones y luego clasificar objetos. En esta parte, explorarás algunas actividades de resolución de problemas y razonamiento basadas en la geometría. Pero las definiciones siguen siendo importantes. Empecemos con ésta.
En las imágenes siguientes, hay polígonos ocultos en el diseño. En cada diseño, encuentra todos los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos. ¿Cómo puedes estar seguro de que los has encontrado todos y no has contado ninguno dos veces?
Pero fíjate: No tenemos necesariamente ninguna razón para creer que esta suma constante sea cierta. Recuerda que la congruencia SSS es cierta para los triángulos, pero no para cualquier otro polígono. Los triángulos son especiales, y no debemos suponer que las afirmaciones verdaderas sobre triángulos serán válidas para otras formas.
Por ejemplo, los cuadrados son cuadriláteros regulares: los cuatro lados tienen la misma longitud y los cuatro ángulos miden 90°. Pero un rectángulo no cuadrado no es regular. Aunque todos los ángulos midan 90°, los lados no tienen la misma longitud. Del mismo modo, un rombo no cuadrado no es regular. Aunque todos los lados de un rombo tengan la misma longitud, los ángulos pueden ser diferentes.
