Area de polígonos
Área de un polígono mediante vectores
Como sabemos, un polígono puede ser regular o irregular. Los polígonos regulares tienen una dimensión definida en sus lados y, por tanto, sus áreas son fáciles de calcular en comparación con los polígonos irregulares, en los que los lados no tienen una dimensión fija. Conozcamos el método básico para determinar el área de ambos tipos por separado.
Calcula el área de un pentágono regular de lado 12 cm y apotema 7,5 cm.Solución:Como el polígono es un pentágono de cinco lados, donde cada lado (s) mide 12 cm, su perímetro (p) es = (5 x s) = (5 x 12) = 60 cmAhora, como sabemos, Área (A) = ½ x p x a, aquí p = 60 cm y a = 7,5 cm= ½ x 60 x 7,5 cm2= 225 cm2
Halla el área del polígono irregular ABCDE con las medidas de los lados dadas. (Truco: Dividir el polígono en dos rectángulos)Solución:Para resolver el problema dado, dividamos la figura dada en dos rectángulos ABFE y GFDC. Ahora, como sabemos,Área de un rectángulo = l x b, aquí l = longitud y b = anchuraEn el rectángulo ABFE, longitudes (AB = FE) = 18 cm y anchuras (AE = BF) = 16 cmPor lo tanto, el área del rectángulo ABFE = (18 x 16) = 288 cm2De manera similar, en el rectángulo GFDC, las longitudes (GF = DC) = 14 cm y las anchuras (GD = FC) = 8 cmAsí, el área del rectángulo GDFC = (14 x 8) = 112 cm2Por lo tanto, el área del polígono ABCDE = área del rectángulo ABFE + área del rectángulo GDFC= (288 + 112) cm2= 400 cm2
Fórmula del área de polígonos regulares
Este artículo ha sido escrito por David Jia. David Jia es tutor académico y fundador de LA Math Tutoring, una empresa de clases particulares con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de alcanzar una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la Beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos en línea para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Calcular el área de un polígono puede ser tan simple como encontrar el área de un triángulo regular o tan complicado como encontrar el área de una forma irregular de once lados. Si quieres saber cómo encontrar el área de una variedad de polígonos, sólo tienes que seguir estos pasos.
Perímetro del polígono
El área de un polígono se define como el área que está encerrada por el límite del polígono. En otras palabras, decimos que la región que ocupa cualquier polígono da su área. En esta lección aprenderemos a determinar el área de los polígonos y a encontrar en detalle la diferencia entre el perímetro y el área de los polígonos.
La definición de área de un polígono es la medida de la superficie que encierra. Como los polígonos son formas planas cerradas, el área de un polígono es el espacio que ocupa en un plano bidimensional. La unidad del área de cualquier polígono se expresa siempre en unidades cuadradas. Observa la siguiente figura que muestra el área de un polígono en un plano bidimensional.
Tanto el perímetro como el área de los polígonos son valores medibles que dependen de la longitud de los lados del polígono. Para diferenciar entre ambos, es necesario comprender la diferencia básica entre perímetro y área. Observa la siguiente tabla para entender mejor esta diferencia.
Área del paralelogramo
Un polígono es una figura plana descrita por un número finito de segmentos rectilíneos conectados para formar una cadena poligonal cerrada (o circuito poligonal). La región plana delimitada, el circuito delimitador o los dos juntos pueden denominarse polígono en Geometría Euclídea.
NombreLadosPropiedadesmonogon1No se reconoce generalmente como un polígono, aunque algunas disciplinas como la teoría de grafos a veces utilizan el término.digon2No se reconoce generalmente como un polígono en el plano euclídeo, aunque puede existir como un polígono esférico.triangle (or trigon)3El polígono más simple que puede existir en el plano euclídeo. Cuadrilátero (o tetrágono)4El polígono más simple que puede cruzarse a sí mismo; el polígono más simple que puede ser cóncavo; el polígono más simple que puede ser no cíclico. Puede embaldosar el plano.pentágono5El polígono más simple que puede existir como una estrella regular. Un pentágono en estrella se conoce como pentagrama o pentáculo.hexágono6Puede formar mosaicos en el plano.heptágono (o sepágono)7El polígono más simple es tal que la forma regular no se puede construir con un compás y una regla. Sin embargo, puede construirse mediante una construcción de neusis.
