Formula del area de un poligono
Área del polígono convexo
La fórmula más popular, y normalmente la más útil, es la que utiliza el número de lados nnn y la longitud del lado aaa:A=n×a2×14cot(πn)A = n \times a^2 \times \frac{1}{4}\cot\left(\frac{\pi}{n}\right) A=n×a2×41cot(nπ)Sin embargo, dados otros parámetros, también se puede averiguar el área:
La circunferencia es el círculo que pasa por todos los vértices del polígono: puedes aprender a calcular su centro en el caso de un triángulo en nuestra calculadora de circuncentro de un triángulo.Cómo hallar el área de un polígono?
¡A = ∣∑(xi × yi+1) - (yi × xi+1)∣2A\! ¡=\! \frac{\left|\suma (x_i \!\times\! y_{i+1})\! ¡-\! (con x(n+1)→x(1)x(n+1) flecha derecha x(1)x(n+1)→x(1) y y(n+1)→y(1)y(n+1) flecha derecha y(1)y(n+1)→y(1)
Perímetro de un polígono
Este artículo ha sido escrito por David Jia. David Jia es tutor académico y fundador de LA Math Tutoring, una empresa de clases particulares con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de alcanzar una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la Beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos en línea para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Calcular el área de un polígono puede ser tan simple como encontrar el área de un triángulo regular o tan complicado como encontrar el área de una forma irregular de once lados. Si quieres saber cómo encontrar el área de una variedad de polígonos, sólo tienes que seguir estos pasos.
Área del polígono irregular
El área de un polígono se define como el área que está encerrada por la frontera del polígono. En otras palabras, decimos que la región que ocupa cualquier polígono da su área. En esta lección aprenderemos a determinar el área de los polígonos y a encontrar en detalle la diferencia entre el perímetro y el área de los polígonos.
La definición de área de un polígono es la medida de la superficie que encierra. Como los polígonos son formas planas cerradas, el área de un polígono es el espacio que ocupa en un plano bidimensional. La unidad del área de cualquier polígono se expresa siempre en unidades cuadradas. Observa la siguiente figura que muestra el área de un polígono en un plano bidimensional.
Tanto el perímetro como el área de los polígonos son valores medibles que dependen de la longitud de los lados del polígono. Para diferenciar entre ambos, es necesario comprender la diferencia básica entre perímetro y área. Observa la siguiente tabla para entender mejor esta diferencia.
Calcular el área de un polígono
Como nota al margen, esto no son deberes y no estoy buscando código. Estoy buscando una descripción que pueda utilizar para implementar mi propio método. Tengo mis ideas acerca de sacar una secuencia de triángulos de la lista de puntos, pero sé que hay un montón de casos de borde con respecto a los polígonos convexos y cóncavos que probablemente no voy a coger.
Se asume que el polígono es "cerrado", lo que significa que copias el primer punto como punto con subíndice N. También se asume que el polígono tiene un número par de puntos. Añade una copia adicional del primer punto si N no es par.
No estoy muy seguro de cómo se comparan los dos algoritmos en cuanto a precisión numérica. Mi impresión es que el algoritmo anterior es mejor que el clásico porque la multiplicación tiende a restaurar la pérdida de precisión de la resta. Cuando se está limitado a usar flotantes, como en el caso de la GPU, esto puede suponer una diferencia significativa.
Para ampliar sobre las áreas de triangular y sumar triángulos, esos funcionan si resulta que tienes un polígono convexo O resulta que eliges un punto que no genera líneas a todos los demás puntos que intersecan el polígono.
