Construccion de poligonos estrellados

¿Una estrella es convexa o cóncava?

Un polígono regular estrellado es un polígono equiangular, equilátero y auto-intersecante que se forma uniendo un vértice de un polígono regular de n lados con otro vértice no adyacente y repitiendo este proceso hasta llegar al primer vértice.

Para construir un polígono en estrella con p vértices, empezamos por subdividir un círculo en p puntos equidistantes formando arcos congruentes. A continuación, partiendo de un vértice inicial, unimos ese vértice con otro situado a q posiciones de él, de forma que p y q sean números relativamente primos y los puntos así unidos estén separados al menos por un punto.

Por ejemplo, para un pentágono regular estrellado (5), que es una estrella de cinco puntas, el primer punto se conecta con el tercero (+2), luego el tercero con el quinto (+2), luego el quinto con el segundo (+2), luego el segundo con el cuarto (+2) y por último, el cuarto con el primero (+2).

Estrella de cinco puntas

Un polígono es una figura geométrica cerrada formada por puntos -vértices- conectados por segmentos de línea recta -los lados (o aristas) del polígono-. Los vértices siguen un orden cíclico y los lados sólo conectan pares de vértices adyacentes. La terminología varía. En algunas fuentes (The Harper Collins Dictionary of Mathematics, Harper Perennial, 1991), el término polígono sólo se aplica a los casos en que los lados no se cruzan. En otros lugares, especialmente cuando los polígonos en estrella forman un objeto de estudio, se permite que los lados se intersecten. En este último caso, las intersecciones de los lados no se consideran vértices del polígono.

Supongamos que un polígono tiene n vértices y m lados. Cada lado conecta dos vértices, y cada vértice pertenece a dos aristas. (En el orden cíclico de los vértices, una de las aristas puede llamarse entrante mientras que la otra es naturalmente saliente). Así pues, tenemos que n = 2m/2. En otras palabras, n = m. Este argumento demuestra que un polígono puede denominarse sin ambigüedad n-gon. No es necesario indicar si n es el número de vértices o de lados.

Comentarios

Los dos últimos atributos de los polígonos estrella los califican automáticamente como polígonos regulares. Por supuesto, se pueden construir polígonos estrellados irregulares, pero serían imposibles de calcular, ¡y para eso estamos nosotros!

¿Qué es un pentagrama? El pentagrama no es más que una forma de estrella de cinco puntas. Sin embargo, la humanidad lo revistió de una buena dosis de misticismo. Es el primer polígono estrellado regular que podemos construir alargando los lados de un polígono (intenta hacerlo con un cuadrado o un triángulo, y lo entenderás), y también una de las formas más dibujadas del mundo. En concreto, se puede dibujar a partir de un pentágono.

Sabiendo esto, ¡casi podemos entender por qué el pentagrama se ganó su reputación! Parece como si alguien hubiera pensado mucho en una forma geométrica tan simple. Aprende todo sobre este número "mágico" en la calculadora de la proporción áurea.

El factor 3\sqrt{3}3 proviene de la íntima conexión entre hexágonos y triángulos equiláteros: los ángulos de dicha forma son, de hecho, 60°60\degree60° (visita la calculadora de triángulos equiláteros de Omni si quieres refrescar tus conocimientos). Cuando utilizamos este valor en una función trigonométrica como la tangente, encontramos que tan60°=3\tan{60\degree}=\sqrt{3}tan60°=3. Averigua más sobre las simetrías de los hexágonos con nuestra calculadora de hexágonos.

¿Forma de estrella? - definición para el jardín de infancia

ResumenMuchos planos de proyección sobre el terreno de mocárabes contienen estrellas con longitudes de borde desiguales en sus composiciones. En este estudio se han investigado las razones geométricas que explican la desigualdad de las longitudes de los bordes de las estrellas en los planos de proyección de mocárabes. Se han seleccionado para su examen las puertas principales con mocárabes de aspecto complejo pertenecientes al periodo de Solimán el Magnífico (Kanuni Sultan Suleyman), diseñadas por el arquitecto Sinan en Estambul. A partir de los datos obtenidos mediante escaneado láser 3D y de la verificación realizada, se ha confirmado que en estos planos de mocárabes hay estrellas con longitudes de borde desiguales. A partir de los exámenes geométricos realizados según la teoría de la gramática de la forma, se llegó a la conclusión de que los planos de mocárabes se crearon utilizando retículas de tela de araña y retículas cuadradas. También se concluyó que estos tipos de cuadrícula provocan que algunas de las longitudes de los bordes de las estrellas sean desiguales.

Información adicionalNota del editorSpringer Nature se mantiene neutral con respecto a las reclamaciones jurisdiccionales en los mapas publicados y las afiliaciones institucionales.Información complementariaArchivo adicional 1: Película S1. Mihrimah Sultan Mosque Main Gate Muqarnas Plan Formation.Archivo adicional 2: Película S2. Sehzade Mosque Main Gate Muqarnas Plan Formation.Additional file 3: Movie S3. Suleymaniye Mosque Main Gate Muqarnas Plan Formation.Derechos y permisos