Poligono estrellado de 12 puntas

Cómo hacer una estrella de 12 puntas con la herramienta araña

Los dos últimos atributos de los polígonos de estrella los califican automáticamente como polígonos regulares. Por supuesto, se pueden construir polígonos estrellados irregulares, pero serían imposibles de calcular, ¡y para eso estamos nosotros!

¿Qué es un pentagrama? El pentagrama no es más que una forma de estrella de cinco puntas. Sin embargo, la humanidad lo revistió de una buena dosis de misticismo. Es el primer polígono estrellado regular que podemos construir alargando los lados de un polígono (intenta hacerlo con un cuadrado o un triángulo, y lo entenderás), y también una de las formas más dibujadas del mundo. En concreto, se puede dibujar a partir de un pentágono.

Sabiendo esto, ¡casi podemos entender por qué el pentagrama se ganó su reputación! Parece como si alguien hubiera pensado mucho en una forma geométrica tan simple. Aprende todo sobre este número "mágico" en la calculadora de la proporción áurea.

El factor 3\sqrt{3}3 proviene de la íntima conexión entre hexágonos y triángulos equiláteros: los ángulos de dicha forma son, de hecho, 60°60\degree60° (visita la calculadora de triángulos equiláteros de Omni si quieres refrescar tus conocimientos). Cuando utilizamos este valor en una función trigonométrica como la tangente, encontramos que tan60°=3\tan{60\degree}=\sqrt{3}tan60°=3. Averigua más sobre las simetrías de los hexágonos con nuestra calculadora de hexágonos.

Estrella de 12 puntas 3d

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Hay cuatro figuras estelares regulares del dodecagrama: {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, y {12/6}=6{2}. La primera es un compuesto de dos hexágonos, la segunda es un compuesto de tres cuadrados, la tercera es un compuesto de cuatro triángulos y la cuarta es un compuesto de seis digones de lados rectos. Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.

Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de arista dentro de su clase de simetría. Hay 5 dodecagramas isotoxales en estrella con un grado de libertad de ángulos, que alternan vértices en dos radios, uno simple, 3 compuestos y 1 estrella unicursal.

Los dodecagramas también pueden incorporarse a poliedros uniformes. A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no existen otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).

Simbolismo de la estrella de 12 puntas

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Hay cuatro figuras estelares regulares del dodecagrama: {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, y {12/6}=6{2}. El primero es un compuesto de dos hexágonos, el segundo es un compuesto de tres cuadrados, el tercero es un compuesto de cuatro triángulos y el cuarto es un compuesto de seis digones de lados rectos. Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.

Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de arista dentro de su clase de simetría. Hay 5 dodecagramas isotoxales en estrella con un grado de libertad de ángulos, que alternan vértices en dos radios, uno simple, 3 compuestos y 1 estrella unicursal.

Los dodecagramas también pueden incorporarse a poliedros uniformes. A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no existen otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).

¿Cómo se llama una estrella de 12 puntas?

Llevo unos diez años completamente obsesionado con la exploración de la geometría bidimensional, y quería aprovechar esta oportunidad para profundizar en mi forma más querida de todas, la estrella de 12 puntas.    Hace poco terminé mi obra más grande hasta la fecha, titulada "Expansión", construida enteramente con la estrella de 12 puntas y las formas que contiene.    Examinaremos la estrella de 12 puntas y aplicaremos lo aprendido para descifrar las relaciones macro y micro, autorrepetitivas y fractales que esconde mi obra.    Advertencia: por favor, no sigas leyendo a menos que estés preparado para que tu mente explote y vuelva a ensamblarse en una infinita red interdimensional de caos y orden geométricos equilibrados con precisión.

Tengo una larga historia con esta forma, y nunca deja de sorprenderme la cantidad de posibilidades que encierra.    Mi relación con la estrella de 12 puntas comenzó alrededor de 2009, cuando empezaba a juguetear con la geometría.    Esto fue antes de empezar a utilizar Adobe Illustrator como mi único método de creación, y yo estaba dibujando todo con un compás, regla y escuadra (las herramientas tradicionales utilizadas para la construcción geométrica).    Si quieres explorar la geometría, no dudes en empezar con estas herramientas básicas pero esenciales.    Me pasé a Illustrator para acelerar el proceso, y ahora paso mucho menos tiempo dibujando y más explorando. En mis primeras exploraciones, descubrí la estrella de 12 puntas dibujando un hexagrama estándar y, a continuación, otro hexagrama encima, pero girado un cuarto de vuelta (90*).    De este modo, el hexagrama se duplica, dando lugar a una estrella de 12 puntas.  Tardé unos años más en darme cuenta de que la forma estaba incompleta sin los rayos extendidos (que se muestran en la figura 6 más abajo)..    Pero antes de meternos demasiado en la maleza, tomemos un momento para absorber este diagrama que armé para demostrar visualmente las diferentes formas y relaciones ocultas dentro de la magnífica estrella de 12 puntas, así como los métodos de construcción.