Angulos internos de un poligono

Fórmula poligonal

Para ver por qué es así, imagina una hormiga que se arrastra por el exterior de la forma. Supongamos que va en el sentido de las agujas del reloj. Cada vez que llegue a una esquina, la hormiga girará a su derecha. Girará por el ángulo exterior de esa esquina, de modo que se oriente en la dirección correcta para recorrer el lado siguiente.

Cuando la hormiga haya dado toda la vuelta a la figura, habrá girado en cada esquina, por lo que el ángulo total que habrá recorrido será la suma de los ángulos exteriores de la forma. Pero cuando la hormiga haya dado toda la vuelta a la figura, estará mirando hacia el mismo lado que cuando empezó, lo que significa que ha girado 360°. Por tanto, la suma de los ángulos exteriores de un polígono es 360°.

En este caso, el polígono original tiene 5 lados, por lo que podemos dividirlo en 3 triángulos. Cada ángulo de cada triángulo contribuye a uno de los ángulos interiores, y sabemos por las reglas de la geometría que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°. Así que la suma de los ángulos interiores de una figura de 5 lados es 3 x 180 (lo que encaja con la fórmula anterior).

Cómo hallar el número de lados de un polígono

Pasos para hallar la sumaUn pentágono es un polígono bidimensional de cinco lados. Puedes tener pentágonos con lados que son todos de la misma longitud o puedes tener pentágonos con lados que son todos diferentes. Independientemente del tipo de pentágono que tengas, para hallar la suma de sus ángulos interiores, sigue estos pasos. Paso 1: Usa la Fórmula para la Suma de Ángulos Interiores Vas a usar la fórmula para encontrar la suma de ángulos interiores de cualquier figura. Aquí la tienes:

En esta fórmula, n representa el número de lados de tu figura. En el caso de tu pentágono, es 5. Paso 2: Introduce 5 para nComo tu pentágono tiene cinco lados, introducirás 5 para la variable n en la ecuación que acabamos de ver y, por tanto, obtendremos:

Paso 3: ResuelveTu paso final es resolver tu fórmula. La fórmula te dice que restes 2 al número de lados de tu figura. Para tu pentágono, te queda 3. Luego tienes que multiplicar por 180 grados.

Esto es válido para cualquier pentágono. Los pentágonos regulares en los que todos los lados y ángulos son iguales tendrán una suma de ángulos interiores de 540 grados. Los pentágonos con formas raras en los que un lado es superlargo también tendrán una suma de ángulos interiores de 540 grados. ¿Por qué? Porque puedes formar cualquier pentágono con tres triángulos. Recuerda que los 3 ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180 grados. Así que si tienes tres triángulos formando tu pentágono, entonces tus ángulos siempre sumarán 540 grados (3 * 180 grados). No importa cómo estires tu pentágono, seguirás teniendo tus tres triángulos.

Ángulos correspondientes

La suma de los ángulos de un polígono depende del número de aristas y vértices. Hay dos tipos de ángulos en un polígono: los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Conozcamos los distintos métodos utilizados para calcular la suma de los ángulos interiores y la suma de los ángulos exteriores de un polígono.

Los ángulos interiores de un polígono son aquellos ángulos que se encuentran dentro del polígono. Observa los ángulos interiores A, B y C del siguiente triángulo. Los ángulos interiores de un polígono regular son siempre iguales entre sí. Por lo tanto, para hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, utilizamos la fórmula: Suma de ángulos interiores = (n - 2) × 180° donde 'n' = el número de lados de un polígono.

Otra forma de calcular la suma de los ángulos interiores es comprobando el número de triángulos que se forman en el interior del polígono con la ayuda de las diagonales. Como los ángulos interiores de un triángulo suman 180°, la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono se puede calcular multiplicando 180° por el número de triángulos formados en el interior del polígono. Por ejemplo, un cuadrilátero se puede dividir en dos triángulos utilizando las diagonales, por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 2 × 180° = 360°. Del mismo modo, un pentágono se puede dividir en 3 triángulos, por lo que la suma de los ángulos interiores del pentágono será 3 × 180° = 540°.

Suma de todos los ángulos de un polígono convexo

En este explicativo aprenderemos a hallar la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono dado el número de sus lados y la medida de un ángulo en un polígono regular.Definición: PolígonosUn polígono es una forma cerrada bidimensional simple formada por segmentos de línea recta llamados lados. Cada punto donde se encuentran dos lados de un polígono se llama vértice (el plural es "vértices").El número de lados y el número de ángulos interiores de un polígono son iguales, y este número es

2<≤10.Número de ladosNombre3Triángulo4Cuadrilátero5Pentangón6Hexágono7Hepágono (sepágono)8Octágono9Nonágono10DecágonoPodemos observar que no se puede formar un polígono con menos de tres lados, ya que esta forma requeriría que

ángulos que sumen 180∘.Definición: Polígonos convexos y cóncavosUn polígono convexo es un polígono con todos los ángulos interiores que miden menos de 180∘.Una línea recta trazada a través de un polígono convexo intersectará sus lados exactamente dos veces.Un polígono cóncavo es un polígono con uno o más ángulos interiores que miden más de