Suma de los angulos de un poligono
Suma de los ángulos interiores y exteriores de un polígono
Un ángulo interior es un ángulo situado dentro de una forma. Por ejemplo, un triángulo tiene tres ángulos interiores, con una suma de 180°. A medida que aumenta el número de lados, n, de un polígono, la suma de sus ángulos interiores, S, también aumenta mediante la siguiente fórmula:
La división de un lado en dos lados es posible declarando un nuevo vértice en cualquier punto del lado. El ángulo en el nuevo vértice es 180°. Como resultado, la suma de los ángulos aumenta en 180°.
Es posible ajustar los ángulos en todos los vértices para obtener la nueva forma sin cambiar el número de lados. Si se aumenta un ángulo, se debe disminuir otro ángulo en el mismo valor, de lo contrario el polígono dejará de ser cerrado. La suma de los ángulos no cambia con esta operación.
Fórmula de la suma de ángulos exteriores
Explicación: Como los tres ángulos de un triángulo suman 180, sabemos que 70 + x + y = 180. Restamos 70 a ambos lados y vemos que x + y = 110. Restamos x a ambos lados y vemos que y = 110 - x.
Explicación: La suma de los ángulos interiores, en grados, de un polígono regular viene dada por la fórmula 180(n - 2), donde n es el número de lados. El problema se refiere a un polígono de doce lados, por lo que dejaremos n = 12. La suma de los ángulos interiores de este polígono sería 180(12 - 2) = 180(10) = 1800.
Como el polígono es regular (es decir, todos sus lados son congruentes), todos los ángulos tienen la misma medida. Por tanto, si dividimos la suma de las medidas de los ángulos entre el número de lados, tendremos la medida de cada ángulo interior. En resumen, tenemos que dividir 1800 entre 12, lo que nos da 150.
Explicación: El ángulo FHI es suplementario del ángulo FHG, que es un ángulo interior del octógono. Cuando dos ángulos son suplementarios, su suma es igual a 180 grados. Si podemos hallar la medida de cada ángulo interior del octógono, entonces podemos hallar el suplemento del ángulo FHG, lo que nos dará la medida del ángulo FHI.
Fórmula del ángulo interior de un polígono regular
Este artículo ha sido escrito por David Jia. David Jia es tutor académico y fundador de LA Math Tutoring, una empresa de clases particulares con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de alcanzar una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la Beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de vídeos en línea para empresas de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Un polígono es cualquier figura cerrada con lados formados por líneas rectas. En cada vértice de un polígono hay un ángulo interior y otro exterior, que corresponden a los ángulos del interior y del exterior de la figura cerrada. Comprender las relaciones que rigen estos ángulos es útil en diversos problemas geométricos. En particular, es útil saber calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Esto puede hacerse mediante una fórmula sencilla o dividiendo el polígono en triángulos.
Fórmula del ángulo interior de un polígono
En geometría, un ángulo de un polígono está formado por dos lados del polígono que comparten un punto final. Para un polígono simple (no auto-intersecante), independientemente de si es convexo o no convexo, este ángulo se llama ángulo interior (o ángulo interno) si un punto dentro del ángulo está en el interior del polígono. Un polígono tiene exactamente un ángulo interior por vértice.
El concepto de ángulo interior puede extenderse de forma consistente a polígonos cruzados, como los polígonos estrella, utilizando el concepto de ángulos dirigidos. En general, la suma de los ángulos interiores en grados de cualquier polígono cerrado, incluidos los cruzados (auto-intersecantes), viene dada por 180(n-2k)°, donde n es el número de vértices, y el número entero estrictamente positivo k es el número de revoluciones totales (360°) que uno experimenta al recorrer el perímetro del polígono. En otras palabras, la suma de todos los ángulos exteriores es 2πk radianes o 360k grados. Ejemplo: para los polígonos convexos ordinarios y los polígonos cóncavos, k = 1, ya que la suma de los ángulos exteriores es 360°, y sólo se experimenta una revolución completa al recorrer el perímetro.
