Poligonos regulares segun sus lados
Nombre del polígono
En geometría, un digon es un polígono con dos lados (aristas) y dos vértices. Su construcción es degenerada en un plano euclídeo porque o bien los dos lados coincidirían o bien uno o ambos tendrían que ser curvos; sin embargo, puede visualizarse fácilmente en un espacio elíptico.
Una representación es degenerada, y visualmente aparece como un doble recubrimiento de un segmento de recta. Esta forma, que aparece cuando la distancia mínima entre las dos aristas es 0, se presenta en varias situaciones. Esta forma de doble recubrimiento se utiliza a veces para definir casos degenerados de algunos otros politopos; por ejemplo, un tetraedro regular puede verse como un antiprisma formado por un digon de este tipo. Puede derivarse de la alternancia de un cuadrado (h{4}), ya que requiere que dos vértices opuestos de dicho cuadrado estén conectados. Cuando se alternan politopos de dimensiones superiores en los que intervienen cuadrados u otras figuras tetragonales, estos digones suelen descartarse y considerarse aristas simples.
Una segunda representación visual, de tamaño infinito, es la de dos líneas paralelas que se extienden hasta (y se encuentran proyectivamente en; es decir, que tienen vértices en) el infinito, que surge cuando la distancia más corta entre las dos aristas es mayor que cero. Esta forma surge en la representación de algunos politopos degenerados, siendo un ejemplo notable el hosoedro apeirogonal, el límite de un hosoedro esférico general en el infinito, compuesto por un número infinito de digones que se encuentran en dos puntos antípodas en el infinito. [Sin embargo, como los vértices de estos digones están en el infinito y, por tanto, no están limitados por segmentos de línea cerrados, esta teselación no suele considerarse una teselación regular adicional del plano euclídeo, aunque sí lo sea su teselación apeirogonal dual de orden 2 (diedro infinito).
Polígono convexo
En geometría euclidiana, un polígono regular es un polígono directamente equiangular (todos los ángulos tienen la misma medida) y equilátero (todos los lados tienen la misma longitud). Los polígonos regulares pueden ser convexos, estrellados o sesgados. En el límite, una secuencia de polígonos regulares con un número creciente de lados se aproxima a un círculo, si se fija el perímetro o el área, o a un apeirón regular (efectivamente una línea recta), si se fija la longitud de las aristas.
Junto con la propiedad de lados de igual longitud, esto implica que cada polígono regular también tiene un círculo inscrito o incircunferencia que es tangente a cada lado en el punto medio. Por tanto, un polígono regular es un polígono tangente.
El grupo de simetría de un polígono regular de n lados es el grupo diedro Dn (de orden 2n): D2, D3, D4, ... Está formado por las rotaciones en Cn, junto con la simetría de reflexión en n ejes que pasan por el centro. Si n es par, la mitad de estos ejes pasan por dos vértices opuestos y la otra mitad por el punto medio de lados opuestos. Si n es impar entonces todos los ejes pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto.
Cuántos lados
Un polígono es una figura cerrada bidimensional que tiene al menos tres lados rectos, tres ángulos y tres vértices. El término "Poly" significa muchos y el término "gon" se refiere a ángulo. Por ejemplo, un triángulo tiene tres lados, tres vértices y tres ángulos. Por tanto, puede considerarse un polígono. Hay muchos tipos de polígonos. La clasificación de los polígonos se hace en función del número de ángulos, de sus lados y también de si un polígono es regular o irregular.
Un polígono es una forma cerrada. Un polígono puede tener cualquier número de lados y ángulos. Algunos términos importantes asociados a los polígonos son vértices, aristas y diagonales. Los lados de un polígono se llaman aristas, el punto en el que se encuentran dos aristas de un polígono se llaman vértices, y un segmento de línea que une dos vértices opuestos de un polígono se llama diagonal. Los polígonos pueden clasificarse en función del número de lados y de ángulos. Los polígonos se clasifican en función de:
Un polígono tiene un mínimo de 3 lados y ángulos. La siguiente tabla muestra 10 polígonos y su descripción en función del número de lados. Un polígono que tiene más de 20 lados se denomina "n-gons". No existe un nombre específico para un polígono que tiene más de 20 lados. Generalmente se denomina "polígono de n lados".
Forma con infinitos lados
Hay varias formas de clasificar los polígonos. Se pueden clasificar como convexos y no convexos; como regulares o irregulares. Los polígonos también se clasifican por el número de lados que tienen. En la siguiente tabla se enumeran los distintos tipos de polígonos, con el nombre y las principales características de los polígonos. También señalamos que el número de diagonales se puede obtener mediante la siguiente fórmula: `D = n (n-3) // 2` y la amplitud del ángulo interno se puede calcular mediante la siguiente fórmula: `A = 180 (n-2) // n` (sólo para polígonos regulares).
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